题目

AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E
求证角ABE=角BCE

提问时间：2021-01-29

答案

连结EO、CO.
∵PC切⊙O于C,∴∠PCO＝90°,∴∠OCE＝∠PCO－∠PCD＝90°－∠PCD.
∵PC＝PD,∴∠PCD＝∠PDC,∴∠OCE＝90°－∠PDC.
显然有：∠PDC＝∠ODE,∴∠OCE＝90°－∠ODE,而OC＝OD,∴∠OCE＝∠OEC,
∴∠OEC＝90°－∠ODE,又∠OEC＝180°－∠DOE－∠ODE,∴∠DOE＝90°,
∴AE＝BE,∴∠ABE＝∠BCE.