题目

过点M（1,1）作直线与椭圆 X2/9+Y2/4=1交于A、B两点,M恰为AB中点,求直线方程?下面解法有什么疏漏?
设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为：y-1=k(x-1),
化简得：y=kx+(1-k).
将其代入椭圆方程：4x²+9y²=36,
得：(4+9k²)x²+18k(1-k)x+9(1-k)²-36=0.
由伟达定理,A、B两点的横坐标x1、x2满足：
(x1+x2)=-18k(1-k)/(4+9k²).
M恰为AB中点,即M点的横坐标等于（x1+x2）/2,
即：-9k(1-k)/(4+9k²)=1,
化简得：-9k+9k²=4+9k²,
解得； k=-4/9.
所以所求直线方程是：y=-4/9x+13/9,
化简得：4x+9y-13=0 .

提问时间：2021-01-29

答案

完全没问题 ,因为直线和椭圆相加两点 代进去肯定有两个不相等的解,所以不需要再判断跟的判别式了