题目

已知数列{an},有a1=1 ,a2=2,且有a(n+2)=5a(n+1)-6an+2,求{an}的通项公式.

提问时间：2021-01-29

答案

a(n+2)=5a(n+1)-6an+2
所以a(n+2)-2a(n+1)=3a(n+1)-6an+2
所以a(n+2)-2a(n+1)+1=3a(n+1)-6an+3=3(a(n+1)-2an+1)
所以{a(n+1)-2an+1}是等比数列 公比q=3 首项为a2-2a1+1=1
所以{a(n+1)-2an+1}的通项公式是a(n+1)-2an+1=3^(n-1)
所以a(n+1)-2an=3^(n-1)-1
下面不太会了...你问楼下吧,他答案是对的..复旦的人厉害啊
所以得到a(n+1)- 3^n -1= 2(an- 3^(n-1) -1) （这是楼下说的,不是我想到的.谢谢他）
所以得到{(an- 3^(n-1) -1}是等比数列
首项是a1-1-1=-1 公比是2
所以{(an- 3^(n-1) -1}的通项公式是an-3^(n-1)-1=(-1)*2^(n-1)
所以an=3^(n-1)-2^(n-1)-1
最后还是要感谢楼下复旦同学的提醒,非常感谢