题目
如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)求证:△AEC是等腰三角形;
(2)若P为线段AC上一动点,作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H,求证:PG+PH=AD.
(1)求证:△AEC是等腰三角形;
(2)若P为线段AC上一动点,作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H,求证:PG+PH=AD.
提问时间:2021-01-29
答案
(1)证明:由翻折的性质得,∠BAC=∠EAC,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECA,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=EC,
∴△AEC是等腰三角形;
(2)证明:如图,连接EP,
S△AEC=
AE•PG+
EC•PH=
EC•AD,
所以,PG+PH=AD.
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECA,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=EC,
∴△AEC是等腰三角形;
(2)证明:如图,连接EP,
S△AEC=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以,PG+PH=AD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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