题目

过两圆C1：x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=0和圆C2：x^2+y^2+D2X+E2Y+F2=0的交点的圆系方程
x^2+y^2+D1x+B1Y+F1+λ(x^2+y^2+D2X+E2Y+F2)=0 (λ≠-1)
❶此圆系方程中不包含圆C2,直接应用该圆系方程,必须检验圆C2是否满足题意,谨防漏解.
❷当λ=-1时,得到两圆公共弦所在直线方程：(D1-D2)x+(B1-B2)y+(F1-F2)=0
复习圆系上面的圆系方程时,产生了下面3个疑问：
1,对于“❶此圆系方程中不包含圆C2,直接应用该圆系方程,必须检验圆C2是否满足题意,谨防漏解.我是指在什么情况下圆系方程才不包含C2呢?是C2的方程本身就不是圆吗?还是其它什么的?
2,在刻画“❷当λ=-1时,得到两圆公共弦所在直线方程：(D1-D2)x+(B1-B2)y+(F1-F2)=0”时,如果λ=-1,那不就说明C1=C2吗?如此一来,不就有了x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=x^2+y^2+D2X+E2Y+F2；也就是D1=D2,E1=E2,F1=F2,那既然是这样的话,直线方程(D1-D2)x+(B1-B2)y+(F1-F2)=0还有意义吗?
3,是不是在所有的圆系方程中,不论是两个圆的方程还是一个圆与一条直线的方程,都需要给出至少一个交点,以便求出λ的值?
本人愚笨,但还请各位前辈们给与讲解~
如果可以很好的解决这三个问题,我还会追加分数的~

提问时间：2021-01-29

答案

1.在λ=0时,不包含C2,此时圆系方程为：x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=0,即C1；2.λ=-1时,得到的是直线方程,即结果两圆交点的直线,例如C1：x^2+y^2+3x+5y+2=0和圆C2：x^2+y^2+5X+7Y+4=0直线方程(D1-D2)x+(B1-B2)y+(F1-F2)=0为：...