题目

“5•12汶川地震”发生后，为了进一步强化安全意识，提高安检质量，某中学特意为一栋老式的7层教学大楼进行了一次安检．安检结果显示：每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有8道门，其中4道正门大小相同，4道侧门大小也相同．安检中，对8道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，正门与侧门的通行效率将降低30%，安检规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这8道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：目前这栋教学大楼的8道门是否符合安检规定？

提问时间：2021-01-29

答案

（1）设平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过x名和y名学生，
由题意得：

4x+4y＝800 2x+4y＝560

，
解得：

x＝120 y＝80

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，
平均每分钟一道侧门可以通过80名学生．
（2）教学大楼最多有学生：7×8×45=2520（名）
拥挤5分钟8道门可通过学生：5×4×（120+80）×（1-30%）=2800（名）
∵2800＞2520
∴目前这栋教学8道门符合安检规定．

（1）本题的两个等量关系是：一道正门2分通过的人数+二道侧门2分通过的人数=560人．
一道正门4分通过的人数+一道正门4分通过的人数=800人．根据这两个等量关系可得出方程组，求出解．
（2）可根据（1）中求出的平均每分钟一道正门和一道侧门的通行量，算出8道门全部打开5分钟通过的人数，乘30%后同总人数进行比较，然后看看是否符合要求．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．本题还需注意“一道正门2分通过的人数+二道侧门2分通过的人数=560人．一道正门4分通过的人数+一道正门4分通过的人数=800人”．