题目

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为1，l₂，l₃之间的距离为3，则点B到AC的距离是（　　）
A. 5
B. 5

2

C.

5

2

2

D. 2

5

提问时间：2021-01-28

答案

过A作AD⊥l₃于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l₃于E，则BF的长就是点B到AC的距离
∵AD⊥l₃，CE⊥l₃，
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△DAB和△EBC中

∠DAB＝∠EBC ∠ADB＝∠BEC AB＝BC

，
∴△DAB≌△EBC，
∴AD=BE=3，
∵CE=3+1=4，
在△CEB中，由勾股定理得：AB=BC=5，AC=5

2

，
由三角形的面积公式得：S_△ABC=

1

2

AB×BC=

1

2

AC×BF，
即5×5=5

2

BF，
即BF=

5 2

2

，
故选C．

过A作AD⊥l₃于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l₃于E，则BF的长就是点B到AC的距离，根据AAS证△DAB≌△EBC，求出BE=3，根据勾股定理求出BC、AB、AC，根据三角形的面积即可求出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰直角三角形，勾股定理等知识点的应用，关键是正确作辅助线后能求出BE、AB、BC、AC的长，主要考查了学生的推理能力和计算能力．