题目

（1）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线AF交BC于F，BD⊥AF于D，CE⊥AF于E．求证：DE=BD-EC．
（2）对于（1）中的条件改为：直线AF在△ABC外，与BC的延长线相交于F，其他条件不变，上述结论仍成立吗？（请画出图形）若不成立，请写出正确的关系式．（不用证明）

提问时间：2021-01-28

答案

（1）∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
又∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中

∠ABD＝∠CAE ∠ADB＝∠AEC AB＝AC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE-AD=BD-EC；
（2）DE=BD+EC；

（1）先证△ABD和△ACD全等，BD=AE，AD=CE，DE=AE-AD用线段进行等量代换可得结果DE=BD-EC；
（2）画出图根据三角形全等可看出结果为DE=BD+EC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查全等三角形的全等和判定关键是证明全等后线段之间进行等量代换．