题目

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的最大值是 （　　）
A.

2 3

3

B. -

2 3

3

C.

3

3

D. -

3

3

提问时间：2021-01-28

答案

∵实数x，y满足x²+y² +xy=1，即（x+y）²=1+xy．
再由 xy≤

(x+y)2

4

，可得（x+y）²=1+xy≤1+

(x+y)2

4

，
解得（x+y）²≤

4

3

，∴-

4 3

≤x+y≤

4 3

，故 x+y的最大值为

4 3

=

2 3

3

，
故选：A．

根据已知条件可得 （x+y）²=1+xy．再由 xy≤

(x+y)2

4

，可得（x+y）²≤

4

3

，由此可得x+y的最大值．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．