题目

若α是第三象限角，则

1−2sin(π−α)cos(π−α)

=______．

提问时间：2021-01-28

答案

1−2sin(π−α)cos(π−α)

=

1+2sinαcosα

=

sin2α+cos2α+2sinαcosα

=|sinα+cosα|，
又α在第三象限，∴sinα＜0，cosα＜0，
∴|sinα+cosα|=-（sinα+cosα）．
故答案为：-（sinα+cosα）

利用诱导公式、平方关系化简表达式，根据角的范围，确定sinα+cosα的符号，求出结果．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，以及三角函数象限符号的确定，是基础题．