题目
若Y=根号(1-X)+根号(x-0.5) 的最大值为a,最小值为b,则a2+b2的值为___________
提问时间:2021-01-28
答案
y = √(1-x)+√(x-0.5)
1-x≥0,x-0.5≥0
定义域0.5≤x≤1
y' = -1/[2√(1-x)] + 1/[2√(x-0.5)] = [ √(1-x) - √(x-0.5) ] / { 2 √ [(1-x)(x-0.5)] }
当x∈(0.5,0.75)时,√(1-x) - √(x-0.5)>0,y‘>0,y单调增;
当x∈(0.75,1)时,√(1-x) - √(x-0.5)<0,y‘<0,y单调减.
x=0.75时有最大值:ymax = y = √(1-0.75)+√(0.75-0.5) = 1
x=0.5时,f(0.5) = √(1-0.5)+√(0.5-0.5) = √0.5 = √2/2
x=1时,f(1) = √(1-1)+√(1-0.5) = √0.5 = √2/2
∴最小值√2/2
a=1,b=√2/2
a^2+b^2 = 1+1/2 = 3/2
1-x≥0,x-0.5≥0
定义域0.5≤x≤1
y' = -1/[2√(1-x)] + 1/[2√(x-0.5)] = [ √(1-x) - √(x-0.5) ] / { 2 √ [(1-x)(x-0.5)] }
当x∈(0.5,0.75)时,√(1-x) - √(x-0.5)>0,y‘>0,y单调增;
当x∈(0.75,1)时,√(1-x) - √(x-0.5)<0,y‘<0,y单调减.
x=0.75时有最大值:ymax = y = √(1-0.75)+√(0.75-0.5) = 1
x=0.5时,f(0.5) = √(1-0.5)+√(0.5-0.5) = √0.5 = √2/2
x=1时,f(1) = √(1-1)+√(1-0.5) = √0.5 = √2/2
∴最小值√2/2
a=1,b=√2/2
a^2+b^2 = 1+1/2 = 3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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