题目

不等式x²-4＞3|x|的解集是（　　）
A. （-∞，-4）∪（4，+∞）
B. （-∞，-1）∪（4，+∞）
C. （-∞，-4）∪（1，+∞）
D. （-∞，-1）∪（1，+∞）

提问时间：2021-01-27

答案

由不等式x²-4＞3|x|可得4-x² ＜3x＜x²-4，∴

x2+3x−4＞0 x2−3x−4＞0

，即

(x+4)(x−1)＞0 (x+1)(x−4)＞0

，解得 x＜-4，或 x＞4，
故选A．

由不等式x2-4＞3|x|可得4-x2 ＜3x＜x2-4，可得 x2+3x−4＞0x2−3x−4＞0，解此不等式组，求得不等式的解集．

本题考点：绝对值不等式的解法．

考点点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．