题目

已知N=

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13xy45z

提问时间：2021-01-27

答案

792=8×9×11，
13xy45z可以被8、9、11整除：
①可以被8整除时：
13xy45z=（13xy4×100+5z）mod8=8，
∴5z可以被8整除，
∴z=6，（13xy456），
②可以被9整除时：
1+3+4+5+6+x+y可以被9整除，
即1+x+y可以被9整除，
∴x+y=8或者x+y=17，
③可以被11整除时：
1+x+4+6=3+y+5或1+x+4+6=3+y+5（±11），
∴由x、y的范围，y=x+3，或者x=y+8联立几个条件，可得，
由（x+y=8，x=y+8：x=8，y=0适用），（x+y=17，y=x+3：x=7，y=10不符合，放弃）．
所以13xy45z=1380456=792×1743．
故填：8，0，6．