题目
“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星,并测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是( )
A. 天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B. 两颗卫星的线速度一定相等
C. 天体A、B的质量一定相等
D. 天体A、B的密度一定相等
A. 天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B. 两颗卫星的线速度一定相等
C. 天体A、B的质量一定相等
D. 天体A、B的密度一定相等
提问时间:2021-01-27
答案
A、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度,即g=a=
R,T相同,可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比.故A正确.
B、卫星的线速度为v=
,T相等,而R不一定相等,线速度不一定相等.故B错误.
C、设A、B中任决意球形天体的半径为R,质量为M,卫星的质量为m,周期为T.则由题意,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半径约等于天体的半径,则有
G
=m
R,得M=
,T相等,R不一定相等,所以天体A、B的质量不一定相等.故C错误.
D、天体的密度为ρ=
=
=
,可见,ρ与天体的半径无关,由于两颗卫星的周期相等,则天体A、B的密度一定相等.故D正确.
故选AD
4π2 |
T2 |
B、卫星的线速度为v=
2πR |
T |
C、设A、B中任决意球形天体的半径为R,质量为M,卫星的质量为m,周期为T.则由题意,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半径约等于天体的半径,则有
G
Mm |
R2 |
4π2 |
T2 |
4π2R3 |
GT2 |
D、天体的密度为ρ=
M |
V |
| ||
|
3π |
GT2 |
故选AD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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