题目

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

m

=（

3

，-1），

n

=（sinA，cosA）.若

m

⊥

n

，且acosB+bcosA=csinc，则角A，B的大小分别为（　　）
A.

π

6

，

π

3

B.

2π

3

，

π

6

C.

π

3

，

π

6

D.

π

3

，

π

3

提问时间：2021-01-27

答案

∵

m

⊥

n

，∴

m

•

n

=

3

sinA−cosA=0，化为tanA＝

3

3

，A∈（0，π），∴A=

π

6

．
∵acosB+bcosA=csinc，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinC•sinC，
∴sin（A+B）=sin²（A+B），
∵（A+B）∈（0，π），
∴sin（A+B）=1，
∴A+B=

π

2

，
∴B＝

π

2

−A=

π

3

．
故选：A．

利用数量积运算可得：tanA＝

3

3

，可得A．由acosB+bcosA=csinc，利用正弦定理、三角形的内角和定理、诱导公式即可得出．

本题考点：平面向量数量积的运算．

考点点评：本题考查了数量积运算、正弦定理、三角形的内角和定理、诱导公式，考查了计算能力，属于中档题．