题目

已知△ABC的内切圆半径r=

3

，D、E、F为切点，∠ABC=60°，BC=8，S△ABC＝10

3

，求AB、AC的长．

提问时间：2021-01-27

答案

连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，∵△ABC的内切圆半径r=3，D、E、F为切点，∠ABC=60°，∴∠ABO=∠CBO=30°，∴BE=BD=3OE=3，∵BC=8，∴CD=8-3=5=CF，∵S△ABC＝103，∴12（AC+BC+AC）•r=103，∴12（AE+3+8+5+AF）×3=...

连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，求出BD和BE长，根据切线长定理求出AE=AF，CF=CD，求出CF=CD=5，根据三角形面积公式求出AE即可．

本题考点：三角形的内切圆与内心．

考点点评：本题考查了切线长定理，切线的性质，三角形的面积公式的应用，关键是求出CF、的长和得出S_△ABC=

1

2

（AC+AB+BC）r．