题目

已知一个五边形的三条边的长和四个角，如图所示，那么，这个五边形的面积是______．

提问时间：2021-01-27

答案

三角形EFG的面积是：5×5÷2=12.5，
长方形CDEF的面积是2×5=10，
延长出的三角形ABG的面积是：3×3÷2=4.5，
组合图形的面积是：12.5+10-4.5=18，
答这个五边形的面积是18．

根据题意，过点E作BC的垂线于点F，延长CB、EA交点G，因∠AED=135°，所以∠AEF=45°，在三角形EFG中，∠EFG=90°，所以∠EGF=45°，EF=FG=5，即三角形EFG是等腰直角三角形，在三角形ABG中，∠AGB=45°，∠BAG=90°，所以∠ABG=45°，那么三角形ABG是等腰直角三角形，根据三角形、四边形的面积公式可计算出各自的面积，最后再用长方形CDEF的面积加上等腰直角三角形EFG再减去等腰直角三角形ABG即可，列式解答即可得到答案．

本题考点：组合图形的面积；等积变形（位移、割补）．

考点点评：解答此题的关键是将组合图形的两条边延长分为三角形和长方形，然后再减去延长部分所得到的面积即可．