题目

已知向量a=(cosx,sinx),b=(√3cosx,cosx),若f(x)=a×b－√3/2
1.求函数f(x)的最小正周期和最大值.
2.函数f(x)在区间[0,π/2]上的值域

提问时间：2021-01-27

答案

f(x)=a×b－√3/2
=√3cos^2x+sinxcosx-√3/2
=√3/2*(2cos^2x-1)+sinxcosx
=1/2*sin2x+√3/2cos2x.正弦,余弦二倍角公式
=sin(2x+π/3）.辅助角公式
（1）
最小正周期T=2π/2=π
最大值=1
（2）
x∈[0,π/2]
∴2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴sin(2x+π/3）∈[-√3/2,1]
值域是[-√3/2,1]
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