题目

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．

（1）求CD的长度（用a，b表示）；
（2）求EG的长度（用a，b表示）；
（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．

提问时间：2021-01-27

答案

（1）∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，∴DA、BC为半圆O的切线，又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E，∴DE=DA=a，CE=CB=b，∴CD=a+b；（2）∵EF⊥AB，∴EG∥BC，∴EG：BC=DE：DC，即EG：b=a：（a+b），∴EG=aba+...