题目

已知函数,f(x)＝｜x-a｜ (a＞0) (1)求证f(m)＋f(n)≥｜m-n｜ (2)解不等式f(x)+f(-x)＞2

提问时间：2021-01-27

答案

f(x)＝｜x-a｜ (a＞0)
(1)
f(m)+f(n)=|m-a|+|n-a|=|m-a|+|a-n|
根据|a+b|≤|a|+|b|
∴|m-a|+|a-n|≥|m-a+a-n|=|m-n|
即f(m)＋f(n)≥｜m-n｜
(2)
f(x)+f(-x)>2
即|x-a|+|x+a|≥2
若02
即a>1,原不等式不成立
当x>a时,原不等式即
x-a+x+a>2
x>1
当x2解得x2,2a>2恒成立
原不等式,解得-a≤x≤a
当x>a时,原不等式即
x-a+x+a>2
x>1与x>a取交集得x>a
当x2
解得x