题目
从圆外一点向半径为9的圆作切线,若切线长为18,则从这一点到圆的最短距离为( )
A. 9
B. 9(
-1)
C. 9(
-1)
D. 9
A. 9
3 |
B. 9(
3 |
C. 9(
5 |
D. 9
提问时间:2021-01-27
答案
如图,PA与⊙O切与A点,PA=18,
连结OA,连结OP交⊙O于B点,则点P到⊙O的最短距离为PB的长,
∵PA与⊙O切与A点,
∴OA⊥PA,
在Rt△OPA中,PA=18,OA=9,
∴OP=
=9
,
∴PB=OP-OB=9
-9=9(
-1),
∴从P点到圆的最短距离9(
-1).
故选C.
连结OA,连结OP交⊙O于B点,则点P到⊙O的最短距离为PB的长,
∵PA与⊙O切与A点,
∴OA⊥PA,
在Rt△OPA中,PA=18,OA=9,
∴OP=
PA2+OA2 |
5 |
∴PB=OP-OB=9
5 |
5 |
∴从P点到圆的最短距离9(
5 |
故选C.
先画出几何图PA与⊙O切与A点,PA=18,结OA,连结OP交⊙O于B点,则点P到⊙O的最短距离为PB的长,根据切线的性质得到OA⊥PA,再在Rt△OPA中利用勾股定理计算出OP=9
,然后利用PB=OP-OB计算即可.
5 |
切线的性质.
本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了切线长定理以及勾股定理.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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