题目

已知p：

1

2

≤x≤1，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2021-01-27

答案

∵p：

1

2

≤x≤1，
q：（x-a）（x-a-1）＞0，
∴q：x＜a，或x＞a+1
∴^¬q：a≤x≤a+1
又∵p是^¬q的充分不必要条件，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

解得：0≤a≤

1

2

则实数a的取值范围是[0，

1

2

]
故答案为：[0，

1

2

]

由已知可得：p：

1

2

≤x≤1，q：x＜a，或x＞a+1，再由求命题否定的方法求出^¬q，结合充要条件的判定方法，不难给出答案．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的解法．

考点点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．