题目

三角形三边长分别为5cm，12cm，13cm，以这个三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则这三个圆的半径分别为______．

提问时间：2021-01-26

答案

设三个圆的半径分别为xcm，ycm，zcm，
由于三角形三边长分别为5cm，12cm，13cm，得到这个三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，
那么容易列方程得：

x+y＝5① y+z＝12② z+x＝13③

，
①-②得：x-z=-7④，
③+④得2x=6，解得：x=3，
将x=3代入①得：y=2，
将y=2代入②得：z=10，
解得：

x＝3 y＝2 z＝10

．
故答案为：3cm，2cm，10cm．

设三个圆的半径分别为xcm，ycm，zcm，根据已知条件可得：

x+y＝5 y+z＝12 z+x＝13

，解之即可得出答案．

本题考点：相切两圆的性质．

考点点评：本题考查了相切两圆的性质，难度适中，关键是列出方程组进行求解．