题目

如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．连接EF，当t=______时，EF经过AC边上中点D．

提问时间：2021-01-26

答案

∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
在△ADE和△CDF中，

∠EAD＝∠DCF ∠AED＝∠DFC AD＝CD

，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE=FC，
∴t=6-2t，
解得：t=2，
故答案为：2．

首先证明△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得AE=FC，再根据两个点的运动速度可得AE、FC的长，进而得到方程t=6-2t，再解方程即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握证明三角形全等的判定定理，掌握全等三角形对应边相等．