题目

统计题：一位登山者在山上迷路,山有A、B坡.登山者迷失在A坡的概率为0.6.
一位登山者在山上迷路,山有A、B坡.登山者迷失在A坡的概率为0.6.假设救援队有12个能力相同的成员,如果他们在正确的坡上,则救助成功的概率为0.3.（成员独立工作）
1）如果救援队派k名成员去A坡,12-k名去B坡,那救助成功的概率为?
2）为了使救助成功的概率最大化,需要派多少成员去A坡?
3）基于（2）问,如果登山者在搜寻后未被发现,那他在A坡迷失的概率为多少?

提问时间：2021-01-26

答案

成员独立工作,单个成员救援成功的概率独立 ,第i个成员救援成功Ci
P(Ci|正确的坡)=0.3,P(Ci|不正确的坡)=0
p(A)=0.6,P(B)=0.4
1)如果在A坡,救援成功的概率P(C|A)=1-0.7^k
如果在B坡,救援成功的概率P(C|B)=1-0.7^(12-k)
救援成功的概率P(C)=P(C|A)p(A)+P(C|B)P(B)=1-0.6*0.7^k-0.4*0.7^(12-k)
dP(C)/dk=-0.6*0.7^kln0.7+0.4*0.7^(12-k)ln0.7=0,k=(12-log底数0.7 1.5)/2约等于6.568
k=6,p(C)=0.882351
k=7,P(C)=0.88335942
应该派7个人去A
(3)P(A|C~)=P(A)P(C~|A)/P(C~)=0.6*0.7^7 /0.11664058=0.4236311239