题目
如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF.
提问时间:2021-01-26
答案
证明:∵点P在∠AOB的角平分线OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,
∴∠DPF=90°-∠DOP,∠EPF=90°-∠EOP,
∴∠DPF=∠EPF,(2分)
在△DPF和△EPF中
(SAS),
∴△DPF≌△EPF(6分)
∴DF=EF.(8分)
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,
∴∠DPF=90°-∠DOP,∠EPF=90°-∠EOP,
∴∠DPF=∠EPF,(2分)
在△DPF和△EPF中
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∴△DPF≌△EPF(6分)
∴DF=EF.(8分)
先根据点P在∠AOB的角平分线OC上,PE⊥OB可求出PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF,进而可得出答案.
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理与性质,在解答此题时要注意应用角平分线的性质进行求解.
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