题目
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3,求p的值.
提问时间:2021-01-25
答案
由直线l过抛物线的焦点F(
,0),得直线l的方程为x+y=
.
由
消去,得y2+2py-p2=0.
由题意得△=(2p)2+4p2>0,y1+y2=−2p,y1y2=−p2.
设直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),
|AB|=x1+x2+p=
−y1+
−y2+p=2p−(y1+y2)=4p,
解得p=
,
故p的值为
.
p |
2 |
p |
2 |
由
|
由题意得△=(2p)2+4p2>0,y1+y2=−2p,y1y2=−p2.
设直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),
|AB|=x1+x2+p=
p |
2 |
p |
2 |
解得p=
3 |
4 |
故p的值为
3 |
4 |
由于直线l:x+y=m过抛物线的焦点,得到直线l的方程,再将l的方程代入抛物线方程y2=2px,得y2+2py-p2=0;
设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系得y1+y2,y1y2;再由弦长公式|AB|=x1+x2+p,可求得|AB|=4p=3,从而求得p的值.
设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系得y1+y2,y1y2;再由弦长公式|AB|=x1+x2+p,可求得|AB|=4p=3,从而求得p的值.
抛物线的简单性质.
本题考查了抛物线的几何性质以及弦长公式的应用,也考查了一定的计算能力,解题时要灵活运用公式,正确解答.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1聪明来自什么?作文
- 2已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)=f(x-1),则f(2009)+f(2011)的值为( ) A.-1 B.1 C.0 D.无法计算
- 3一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的1/3,求这个角.
- 4用关联词写一篇5句话的英语作文,可以把中文也写出来,写的外加
- 5XXX asked "will be an english party this Saturday"要求合并成宾语从句
- 6有谁骆驼的两个峰对骆驼有什么作用啊
- 7请问“没有做不到,只有想不到”这句英文怎么翻译?简略点的
- 8用勤奋.毅力.成功三个词语编一个小故事
- 9(1+1/1*3)*(1+1/2*4)*(1+1/3*5)*.*(1+1/2007*2009)
- 10直接和间接流入海洋的河流叫什么河,我国河流大多流入太平洋和什么洋?
热门考点
- 1一批货从甲地运往乙地,载重时车日行50千米,空车时日行70千米,5日往返3次,甲乙两地相距多少千米
- 2成语接龙 成千上万—( )—( )—( ) 脱颖而出—( )—( )—( )
- 31说了不算,不守信用.( )">写出含有" 食" 字的词语>1说了不算,不守信用.( )
- 4算24点(数学题)
- 51/2+1/(2+4)+1/(2+4+6)+…1/(2+4+6+…2004)
- 6写字为什么讲究结构间架
- 7钢球浸在长宽分别是12厘米,10厘米的长方体容器里,水由原来的6厘米上升到9厘米,求他的体积
- 8已知x+y+z=xyz,证明:x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz.
- 9The boys are lying on the beach,with their eyes ______
- 10今有硫酸和硫酸铵的混合溶液,浓度均为0.050摩尔每升,欲用0.1000摩尔每升氢氧化钠溶液滴定,试问: