题目
若整系数一元二次方程a倍x的平方+bx+c=0(a不等于0)有有理数根,则a,b,c中至少有一个数是偶数?
假设a b c 全是奇数.设
则方程化为a(m/n)^2+b(m/n)+c=0 化简为am^2+bmn+cn^2=0
1) 当m ,n都是奇数 方程为奇+奇+奇=奇数 不等于0
2) 当m 奇数n偶数 奇+偶+偶=奇数
3) 同理可得当n偶数m奇数时 也是奇数
综上 不可能为0
顾假设错误 即至a,b,c至少有一个偶数成立 这个答案难道不是证明当有无理数时,a,b,c至少有一个偶数吗?题目明明说的是有有理数根,为什么设m/n是方程的根(不妨设m,n没有公约数)的是无理数,难道不是应该设有理数吗?
假设a b c 全是奇数.设
则方程化为a(m/n)^2+b(m/n)+c=0 化简为am^2+bmn+cn^2=0
1) 当m ,n都是奇数 方程为奇+奇+奇=奇数 不等于0
2) 当m 奇数n偶数 奇+偶+偶=奇数
3) 同理可得当n偶数m奇数时 也是奇数
综上 不可能为0
顾假设错误 即至a,b,c至少有一个偶数成立 这个答案难道不是证明当有无理数时,a,b,c至少有一个偶数吗?题目明明说的是有有理数根,为什么设m/n是方程的根(不妨设m,n没有公约数)的是无理数,难道不是应该设有理数吗?
提问时间:2021-01-25
答案
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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