题目

已知函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x (1)若已知函数存在极值点,求a的取值范围
（2）若已知函数存在着单调递减区间,求a的取值范围
（3）若方程f(x)=0有三个不同的解,分别记为x1,x2,x3,证明：f(x)的导函数f'(x)的最小值f'(x1+x2+x3/3)

提问时间：2021-01-25

答案

1、存在极值点,则方程f'(x)=0有两个不等实根,f'(x)=3x^2－2ax－a^2=0有两不等实根,其判别式△=(2a)^2＋12a^2>0,则a≠0.(为什么一定要“不等实根”,反例：f(x)=x^3,满足f(x)=0有根,但此函数无极值点).
2、存在着单调递减区间,也即不等式f'(x)