题目

光线从点A（－3,5）射到直线L：X－y＝4＝0,反射光线过点B（0,6）,求：
 1）入射光线与反射光线所在的直线的方程.
2）这条光线从点B经过的路程.

提问时间：2021-01-25

答案

设B（0,6)关于x－y-4＝0的对称点为C(m,n)
则BC垂直直线L
((n-6)/m)*1=-1
m=6-n
则：C点坐标为(6-n,n)
而BC中点在直线L上
((6-n)/2)-((n+6)/2)-4=0
n=-4
所以:C点坐标为(10,-4)
AC所在直线即入射光线,方程为:y=(-9/13)x+(38/13)
与x－y-4＝0联立,得:
x=45/11,y=1/11
所以,光线射到直线L上的点为D(45/11,1/11)
反射光线沿DB方向,方程为:y=(-13/9)x+6
(2)这条光线从A到B的路程=AD+DB=（(-3-(45/11))^2+(5-(1/11))^2)^(1/2)+((45/11)^2+(6-(1/11))^2)^(1/2)
=(30/11)(根号10)+(25/11)(根号10)
=5(根号10)