题目
如图,已知AD,BE,CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG.
提问时间:2021-01-25
答案
连结CG,
∵AD⊥BC,∴∠ABC+∠GAB=90°
同理可得∠ABC+∠FCB=90°,从而得到∠GAB=∠FCB=90°-∠ABC
又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG,
∴∠GAB=∠GCB,可得∠GCB=∠FCB,
∵CD⊥GH,即CD是△GCH的高线
∴△CHG是以HG为底边的等腰三角形,可得DH=DG.
∵AD⊥BC,∴∠ABC+∠GAB=90°
同理可得∠ABC+∠FCB=90°,从而得到∠GAB=∠FCB=90°-∠ABC
又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG,
∴∠GAB=∠GCB,可得∠GCB=∠FCB,
∵CD⊥GH,即CD是△GCH的高线
∴△CHG是以HG为底边的等腰三角形,可得DH=DG.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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