题目
求arctanx/(1+x^2)^(3/2)的不定积分,急!
提问时间:2021-01-25
答案
∫ arctanx / (1+x²)^(3/2) dx
= ∫ arctanx d[x/√(x²+1)],分部积分法,∫ dx/(1+x²)^(3/2) = x/√(x²+1)
= [x/√(x²+1)]arctanx - ∫ x/√(x²+1) d(arctanx),(arcanx)' = 1/(x²+1)
= x*arctanx / √(x²+1) - ∫ x/(x²+1)^(3/2) dx
= x*arctanx / √(x²+1) - (1/2)∫ d(x²+1)/(x²+1)^(3/2)
= x*arctanx / √(x²+1) - (1/2)*(x²+1)^(-3/2+1) / (-3/2+1) + C
= x*arctanx / √(x²+1) - (1/2)(-2)(x²+1)^(-1/2) + C
= x*arctanx / √(x²+1) + 1/√(x²+1) + C
= (x*arctanx + 1) / √(x² + 1) + C
= ∫ arctanx d[x/√(x²+1)],分部积分法,∫ dx/(1+x²)^(3/2) = x/√(x²+1)
= [x/√(x²+1)]arctanx - ∫ x/√(x²+1) d(arctanx),(arcanx)' = 1/(x²+1)
= x*arctanx / √(x²+1) - ∫ x/(x²+1)^(3/2) dx
= x*arctanx / √(x²+1) - (1/2)∫ d(x²+1)/(x²+1)^(3/2)
= x*arctanx / √(x²+1) - (1/2)*(x²+1)^(-3/2+1) / (-3/2+1) + C
= x*arctanx / √(x²+1) - (1/2)(-2)(x²+1)^(-1/2) + C
= x*arctanx / √(x²+1) + 1/√(x²+1) + C
= (x*arctanx + 1) / √(x² + 1) + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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