题目
已知函数f(x)=(√3/2 ) sinwx- sin²(wx/2)+1/2的最小正周期为派.急
1 求w的值及f(x)的单调递增区间
2 当x属于[0,派/2]时,求函数f(x)的值域
1 求w的值及f(x)的单调递增区间
2 当x属于[0,派/2]时,求函数f(x)的值域
提问时间:2021-01-25
答案
1、f(x)=(√3/2 ) sinwx- sin²(wx/2)+1/2
=(√3/2 ) sinwx+1/2[-2sin²(wx/2)+1]
=(√3/2 ) sinwx+1/2coswx
=sin(wx+π/6)
∵最小正周期:T=2π/w=π
∴x=2
则f(x)=sin(2x+π/6)
单调增区域为:-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z
即-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ,k∈Z
∴f(x)的单调递增区间为:[-π/3+kπ,π/6+kπ],k∈Z
2、当x∈[0,π/2]时,
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
画出草图图像可知:
函数f(x)的值域为:[-1/2,1]
=(√3/2 ) sinwx+1/2[-2sin²(wx/2)+1]
=(√3/2 ) sinwx+1/2coswx
=sin(wx+π/6)
∵最小正周期:T=2π/w=π
∴x=2
则f(x)=sin(2x+π/6)
单调增区域为:-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z
即-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ,k∈Z
∴f(x)的单调递增区间为:[-π/3+kπ,π/6+kπ],k∈Z
2、当x∈[0,π/2]时,
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
画出草图图像可知:
函数f(x)的值域为:[-1/2,1]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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