题目

设m,n为正整数,且m不等于2,二次函数y=x^2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个焦点间的距离为d1,二次函数y=-x^2+(2t-n)x+2nt的图像与x轴的两个交点间的距离为d2,如果的d1大于等于d2对一切实数t恒成立,求m,n的值
十四校联考题目,这题我做到后面一个关于T的不等式之后不知如何做下去.

提问时间：2021-01-25

答案

y=x^2+(3-mt)x-3mt
x1+x2=mt-3,x1x2=-3mt
所以d1^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=m^2t^2+6mt+9=(mt+3)^2
y=-x^2+(2t-n)x+2nt
x1+x2=2t-n,x1x2=-2nt
d2^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4t^2+4nt+n=(2t+n)^2
d1>=d2>0
所以d1^2-d2^2>=0
所以(mt+3)^2-(2t+n)^2>=0
(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+9-n^2>=0恒成立
所以判别式小于等于0
所以(6m-4n)^2-4(m^2-4)(9-n^2)