题目

从极点作圆ρ=2acosθ的弦，求各弦中点的轨迹方程．

提问时间：2021-01-25

答案

设所求曲线上动点M的极坐标为（ρ，θ），圆ρ=2acosθ上的动点的极坐标为（ρ₁，θ₁）
由题设可知，

θ1＝θ ρ1＝2ρ

，将其代入圆的方程得：ρ＝acosθ(−

π

2

≤θ≤

π

2

)．
∴所求的轨迹方程为r＝acosφ(−

π

2

≤φ≤

π

2

)．

设所求曲线上动点M的极坐标为（ρ，θ），圆ρ=2acosθ上的动点的极坐标为（ρ₁，θ₁），利用中点坐标公式，代入圆的极坐标方程，求出中点坐标的轨迹方程．

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题是基础题，考查极坐标方程的应用，考查学生的计算能力．注意角的范围，是易错点．