题目
以△ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF,作AN⊥BC于点N,延长NA交EF于M点,求证:EM=MF.
提问时间:2021-01-25
答案
过点E作EP垂直NM交NM的延长线于点P,过点F作FH垂直MN于点H,如下图所示,
∵∠EAP+∠BAN=90°,∠BAN+∠ABN=90°,
∴∠EAP=∠ABN,
在RT△EAP和RT△ABN中,
,
∴△EAP≌△ABN,
故可得:EP=AN,
同理可得:RT△FHA≌RT△ANC,
故可得:FH=AN=EP,
从而可证得:RT△EMP≌RT△FMH,
故EM=MF.
∵∠EAP+∠BAN=90°,∠BAN+∠ABN=90°,
∴∠EAP=∠ABN,
在RT△EAP和RT△ABN中,
|
∴△EAP≌△ABN,
故可得:EP=AN,
同理可得:RT△FHA≌RT△ANC,
故可得:FH=AN=EP,
从而可证得:RT△EMP≌RT△FMH,
故EM=MF.
过点E作EP垂直NM交NM的延长线于点P,过点F作FH垂直MN于点H,依次证明△EAP≌△ABN、RT△FHA≌RT△ANC、RT△EPM≌RT△FHM即可得出结论.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质,解答本题的关键是作出辅助线,利用三角形全等的证明得出EP=FH,难度较大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1形容非常聪明的成语,并且含有“手”字
- 2设全集U是由不超过9的正整数组成的集合,集合A,B是其两个子集,且满足A∩B={2},CUA∩CUB={4,6,8},求集合
- 3有49个物品 每个价值1元
- 4请问“你听说了那个令人激动的消息了吗?”用英语怎么说?
- 5请问在什么时候英语单词的过去式要双写?
- 6甲乙两地相距60千米,A,B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行,如果A比B先出发半小时B每小时比A多行2千米,
- 7两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形的1/6相当于小长方形面积的1/4,大长方形.小长方形面积之比是多少?
- 880米长乘14米宽等于多少平方米?
- 9在△ABC中,边a,b的长是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60°,求边c的长.
- 10英语翻译
热门考点
- 1去年父子俩的年龄都是质数,今年两人的年龄积是532,父子俩今年各多少岁?
- 2如何看待公有制与私有制,计划经济与市场经济的相互转化
- 3匀速圆周运动的受力分析
- 4英语国际音标的使用~
- 5习题19.2 1——3题答案
- 6三个同学对问题“若方程组①A1X+B1Y=C1,②A2X+B2Y=C2的解是x=3,、y=4,求方程组3A1X+2B1Y=5C1,②3A2X+2B2Y=5C2的解”提出各自的想法.甲说这个题目好像条件
- 7马德保半球实验中,如果一匹马的拉力为1.6×10^3 N ,那么最终要用多少匹马拉开?我算出来的数目好像有点大.
- 8五分之四表示把()平均分成()份,取其中的()份,它的分数单位是(),它含有()个这样的分数单位.
- 9ifm传感器的接线图中BK和BU,BN,WH,RD表示什么
- 10请告诉我描写夏天天气热的成语,越快越好.