题目

cos(arcsinx)=√1-x^2像这样的公式还有什么?
cos(arcsinx)=√1-x^2
像这样的公式还有什么?
sin(arccosx)=?
sin(arctanx)=?
sin(arcsinx)=?
cos(arctanx）=?
tan(arctanx)=?

提问时间：2021-01-25

答案

设arccosx=y,则x=cosy,y∈[0,π],所以siny>=0,siny=根号(1-cos^2 y )=根号(1-x^2),这就证明了sin(arccosx)= 根号(1-x^2) .
类似地,
sin(arctanx)= x/根号(1+x^2)
sin(arcsinx)= x
cos(arctanx)= 1/根号(1+x^2)
tan(arctanx)= x
还有几个
arcsinx+arccosx=π/2
arctanx+arcctanx=π/2
此外,还有关于arcsecx和arccscx的恒等式,这里不列举了.