题目

全等三角形.
三角形ABC是边长为一的等边三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成一个三角形AMN,正D在角MNC的角平分线上.

提问时间：2021-01-24

答案

证明：在AC的延长线上取点G,使CG＝BM,连接DG
∵等边△ABC
∴∠ABC＝∠ACB＝60
∵BD＝CD,∠BDC＝120
∴∠DBC＝∠DCB＝（180-∠BDC）/2＝30
∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90,∠ACD＝∠ACB+∠DCB＝90
∴∠DCG＝180-∠ACD＝90
∴∠DCG＝∠ABD
∵CG＝BM
∴△DCG≌△DBM （SAS）
∴DG＝DM,∠CDG＝∠BDM
∵∠MDN＝60
∴∠CDN+∠BDM＝∠BDC-∠MDN＝60
∴∠NDG＝∠CDN+∠CDG＝∠CDN+∠BDM＝60
∴∠MDN＝∠NDG
∵DN＝DN
∴△NDM≌△NDG （SAS）
∴∠MND＝∠GND
∴ND平分∠MNC
∴D在角MNC的角平分线上
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