题目

一道有关三角函数和x轴所围面积问题
求周期为6的正玄函数图象与x 轴所围图形在半个周期的面积!兄台!
我没学过微积分，有没别的方法（我是高一生）

提问时间：2021-01-24

答案

周期是6比较麻烦,我先给出6的答案,再给出6pi的
周期为6时：f(x)=sin(pi x/3)
周期为6pi时：f(x)=sin(x/3)
由于在半个周期内f(x)都为正数,所以可以直接求导求面积（有正有负要分正负求）
周期为6：
∫(0,3)f(x)dx=((-3cos(pi x/3))/pi)｜(0,3)
=(-3cospi)/pi-(-3cos0)/pi
=6/pi
周期为6pi：
∫(0,3)f(x)dx=(-3cos( x/3))｜(0,3)
=(-3cospi)-(-3cos0)
=6
综上所述,周期为6时面积为6/pi,周期为6pi时面积为6