题目

已知三角形ABC三边所在直线的方程为AB:x+2y+2=0 BC:2x-y-6=0 AC:x-2y+6=0 求三角形ABC的外接圆的方程

提问时间：2021-01-24

答案

AB：x+2y+2=0,BC：2x-y-6=0,AC：x-2y+6=0,
——》A点为(-4,1)、B点为(2,-2)、C点为(6,6),
——》AB中点坐标为(-1,-1/2),
直线AB的斜率：kAB=-1/2,
——》直线AB垂线的斜率k‘AB=-1/kAB=2,
——》直线AB中垂线方程为：y+1/2=2(x+1),
同样：BC中点坐标为(4,2),
直线BC的斜率：kBC=2,
——》直线BC垂线的斜率k‘BC=-1/kBC=-1/2,
——》直线BC中垂线方程为：y-2=-1/2(x-4),
直线AB、BC中垂线的交点即为外接圆的圆心O,
——》圆心O的坐标为(1,7/2)
r^2=OA^2=[(1+4)^2+(7/2-1)^2]=125/4,
——》外接圆的方程为：(x-1)^2+(y-7/2)^2=125/4.