题目
已知：一个圆锥的高为h，一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分．求这截面与圆锥顶点的距离．
提问时间：2021-01-24
答案
设圆锥的底面半径是r，母线长为l，截面与圆锥的顶点的距离为h′，截面半径为r′，圆锥的母线被截面截出的以圆锥的顶点为一端的线段的长为l′；
则
=
=
①；
圆锥的侧面积是πrl；截出的小圆锥的侧面积是πr′l′；
那么2πr′l′=πrl；
即r′l′=
rl ②；
由①和②可得：
h′2=
h2，
所以，h′=
则
| h′ |
| h |
| r′ |
| r |
| l′ |
| l |
圆锥的侧面积是πrl；截出的小圆锥的侧面积是πr′l′；
那么2πr′l′=πrl；
即r′l′=
| 1 |
| 2 |
由①和②可得：
h′2=
| 1 |
| 2 |
所以，h′=
|