题目

在圆O中,已知圆O的直径AB=2,弦AC的长为根号3,弦AD的长为根号2,则CD的平方= 有两种情况

提问时间：2021-01-24

答案

连结BC、BD、OC、OD,
∵直径AB＝2,弦AC＝√3,弦AD＝√2,
∴∠CAB＝30º,∠DAB＝45º,
∴∠COB＝60º,∠DOB＝90º；
⑴当AC、AD在AB同侧时,∠COD＝90º－60º＝30º,
在△COD中由余弦定理得
CD²＝1²＋1²－2×1×1×cos30º
＝2－√3,
⑵当AC、AD在AB异侧时,∠COD＝90º＋60º＝150º,
在△COD中由余弦定理得
CD²＝1²＋1²－2×1×1×cos150º
＝2＋√3.