题目

要详解
设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:
(1).存在x1不等于x2,使f(x1)不等于f(x2)
(2).对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)*f(y)
求:(1)f(0)的值
(2)求证:对任意x属于R,f(x)>0恒成立

提问时间：2021-01-24

答案

f(x+0)=f(x)*f(0) f(0)=1
f(0)=f(-x)*f(x)=1 那么f（x）与f（-x）互成倒数 且f（x）不等于0
f（x）=f（2x）*f（-x）=f（2x）/f（x）
也就是f（2x）=f（x）^2
那么对于任意x属于R 都可以写成f（x/2)^2大于零恒成立