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题目
已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.
(1)试确定a,b的值;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-2c2恒成立,求c的取值范围.

提问时间:2021-01-24

答案
(1)由题意知f(1)=-3-c,因此b-c=-3-c,从而b=-3又对f(x)求导得f′(x)=4ax3lnx+ax4•1x+4bx3=x3(4alnx+a+4b)由题意f'(1)=0,因此a+4b=0,解得a=12(2)由(I)知f'(x)=48x3lnx(x>0),令f'(x)=0,解...
(1)因为x=1时函数取得极值得f(x)=-3-c求出b,然后令导函数=0求出a即可;
(2)解出导函数为0时x的值讨论x的取值范围时导函数的正负决定f(x)的单调区间;
(3)不等式f(x)≥-2c2恒成立即f(x)的极小值≥-2c2,求出c的解集即可.

利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性.

考查学生利用导数研究函数极值的能力,利用导数研究函数的单调性的能力,函数恒成立时条件的应用能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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