题目

已知向量i,j是互相垂直的单位向量,a=3i-4j,a+b=4i-3j
（1）求向量a,b的夹角的余弦值；
（2）对非零向量p,q,如果存在不为零的常熟α,β,使αp+βq=0,那么称向量p,q是线性无关的,向量a,b是线性相关还是线性无关的?为什么?

提问时间：2021-01-24

答案

b=(a+b)-a=4i-3j-(3i-4j)=i+j|a|=根号(3i-4j)平方=5,|b|=根号2设a、b夹角为A,则cosA=a点乘b/|a||b|=（3i-4j）点乘(i+j)/5根号2=-根号2/10假设a、b线性无关,则存在x、y,使得xa+yb=0,可得等式3x+y=0-4x+y=0无解,故a、b...