题目

关于双曲线的一道题目
已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1,F2 ,点M在双曲线上且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为多少?（2倍根号3）/3
我知道可以以F1F2为直径作圆,然后联立求解
可是还有一种方法,我设M在右半轴上,MF1=x,根据双曲线的定理MF2-MF1=2,
然后根据勾股定理求出x,再利用三角形的面积求出高,为什么这种方法求解不了?

提问时间：2021-01-24

答案

可以解出.
假设M在右支,MF1-MF2=2a=2,设MF1=x,则MF2=x-2
又MF1⊥MF2,所以x²+（x-2）²=4c²=4×3=12,解得x=1±根号5,所以MF1=1+根号5,MF2=根号5-1,所以S=1/2×（1+根号5）×（根号5-1）=1/2×4=2
所以h=2×2/2根号3=2根号3/3
其实这道题可以用焦三角求面积很快,如果你想知道焦三角,我可以教你