题目
(1)若关于x的不等式x^2-4mx+12m<=0在[-1,-3]上恒成立,求实数m的取值范围
(2)若关于x的不等式x^2-4mx+12m>=0在[-1,-3]上恒成立,求实数m的取值范围
(2)若关于x的不等式x^2-4mx+12m>=0在[-1,-3]上恒成立,求实数m的取值范围
提问时间:2021-01-24
答案
(1)关于x的不等式f(x)=x^2-4mx+12m<=0在[-3,-1]上恒成立,
<==>f(-3)=9+24m<=0,且f(-1)=1+16m<=0,
解得m<=-3/8,且m<=-1/16,
∴m<=-3/8,为所求.
(2)关于x的不等式f(x)=x^2-4mx+12m>=0在[-3,-1]上恒成立,
分3种情况:
i)2m∈[-3,-1],f(2m)=-4m^2+12m>=0,
即m∈[-3/2,-1/2],m^2-3m<=0,0<=m<=3,不可能.
ii)m<-3/2,f(-3)=9+24m>=0,m>=-3/8,也不可能.
iii)m>-1/2,f(-1)=1+16m>=0,m>=-1/16,
∴m>=-1/16,为所求.
<==>f(-3)=9+24m<=0,且f(-1)=1+16m<=0,
解得m<=-3/8,且m<=-1/16,
∴m<=-3/8,为所求.
(2)关于x的不等式f(x)=x^2-4mx+12m>=0在[-3,-1]上恒成立,
分3种情况:
i)2m∈[-3,-1],f(2m)=-4m^2+12m>=0,
即m∈[-3/2,-1/2],m^2-3m<=0,0<=m<=3,不可能.
ii)m<-3/2,f(-3)=9+24m>=0,m>=-3/8,也不可能.
iii)m>-1/2,f(-1)=1+16m>=0,m>=-1/16,
∴m>=-1/16,为所求.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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