题目
∫o-x f(t)dt的导数是f(x) 把请问∫0-x (x-t)f(t)dt 的导数是怎么算的
提问时间:2021-01-23
答案
先将原式分项,得
原式=∫(0~x)xf(t)dt-∫(0~x)tf(t)dt………………①
对于上式左边的积分,由于x在被积函数中是个常数,
所以它等于x∫(0~x)f(t)dt
由此对于①式可以按照以前的方法求导,即
(x)'∫(0~x)f(t)dt+x[∫(0~x)f(t)dt]'-[∫(0~x)tf(t)dt]'
=∫(0~x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫(0~x)f(t)dt
原式=∫(0~x)xf(t)dt-∫(0~x)tf(t)dt………………①
对于上式左边的积分,由于x在被积函数中是个常数,
所以它等于x∫(0~x)f(t)dt
由此对于①式可以按照以前的方法求导,即
(x)'∫(0~x)f(t)dt+x[∫(0~x)f(t)dt]'-[∫(0~x)tf(t)dt]'
=∫(0~x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫(0~x)f(t)dt
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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