题目
已知函数f(x)=x+
1 |
x |
提问时间:2021-01-23
答案
存在ξ1、ξ2∈[
,a](a>1),使得|f(ξ1)-g(ξ2)|≤9,等价于存在x∈[
,a](a>1),使得|f(x)min-g(x)max|≤9
∵函数f(x)=x+
+a2,ξ1∈[
,a](a>1),∴f(x)=x+
+a2≥2+a2,即f(x)min=2+a2;
∵g(x)=x3-a3+2a+1,∴g′(x)=3x2,∴函数g(x)在[
,a](a>1)上单调递增,
∴g(x)max=g(a)=2a+1
∴|2+a2-2a-1|≤9
∴-3≤a-1≤3
∴-2≤a≤4
∵a>1,∴1<a≤4.
故答案为:(1,4].
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a |
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a |
∵函数f(x)=x+
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x |
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x |
∵g(x)=x3-a3+2a+1,∴g′(x)=3x2,∴函数g(x)在[
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a |
∴g(x)max=g(a)=2a+1
∴|2+a2-2a-1|≤9
∴-3≤a-1≤3
∴-2≤a≤4
∵a>1,∴1<a≤4.
故答案为:(1,4].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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