题目

已知|3m-n+1|+（2m+3n-25）²=0，解不等式2mx-7（x-n）≥19．

提问时间：2021-01-23

答案

∵|3m-n+1|+（2m+3n-25）²=0，
∴

3m−n+1＝0 2m+3n−25＝0

，
解得，

m＝2 n＝7

；
∴由不等式2mx-7（x-n）≥19，得
4x-7（x-7）≥19，即-3x≥-30，
不等式的两边同时除以-3，不等号的方向改变，即x≤10．

首先根据非负数的性质列出关于m、n的二元一次方程组，通过解方程组求得m、n的值；然后将其代入不等式2mx-7（x-n）≥19，由不等式的基本性质求得x的取值范围即可．

本题考点：解一元一次不等式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．

考点点评：本题综合考查了解一元一次不等式、二元一次不等式组、非负数的性质．解答一元一次不等式的依据是不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．